Question

Відомо, що x^2+(1/x^2)=18. Знайдіть значення виразу x-1/x

Answer 1

$x-1/x= \sqrt{x(x-1/x)^2} =\sqrt{x^2-2x+1/x^2} = \sqrt{18-2} = \sqrt{16} =4$

Answer 2

$x^2+ \frac{1}{x^2} =18; \\ \frac{x^4+1}{x^2} =18; \\ \frac{x^4+1-18x^2}{x^2} =0;$

ОДЗ:

$x \neq 0 \\ x^2 \neq 0;x \neq 0$ 

$x^4+1-18x^2=0$

Замена:

$x^4=t^2; \\ x^2=t; \\ t^2-18t+1=0 \\ D=256-4= \sqrt{252} = \sqrt{12*21} = \sqrt{4*3*7*3} =6 \sqrt{7} ; \\ t _{1} = \frac{18+6 \sqrt{7} }{2} =9+3 \sqrt{7}; \\ t _{2} = \frac{18-6 \sqrt{7} }{2} =9-3 \sqrt{7};$