Question

помогите найти значении функции в точке минимума y=x4-4x3+6x2-4x

Answer 1

Задание. Найти значении функции в точке минимума y=x^4-4x^3+6x^2-4x.
                 Решение:
Вычислим производную данной функции:
  $y'=(x^4-4x^3+6x^2-4x)'=4x^3-12x^2+12x-4.$
Приравниваем производную функции к нулю:
   $4x^3-12x^2+12x-4=0|:4\ x^3-3x^2+3x-1=0\ (x-1)^3=0\ x-1=0\ x=1$

____-____(1)____+____
В точке х = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=1 - точка минимума

Найдем значение функции в точке минимума х=1.

$y(1)=1^4-4cdot 1^3+6cdot 1^2-4cdot 1=-1$

Ответ: -1.