Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 42 , высота равна 7√6. Найдите плоский угол при вершине пирамиды

Answer 1

АD-высота, медиана биссектриса ΔАВС. ∠СВD=30° так как ΔАВС- правильный. все углы по 60°. СD=0,5ВС=21 см.
Точка О делит ВD в отношении 2:1 считая от вершины В.
ВD²=ВС²-СD²=42²-21²=1764-441=1323; ВD=21√3.
ОD=21√3 /3=7√3 см.
ΔОМD. МD²=ОD²+ОМ²=49·6+49·3=49·9=441;  МD=21 см.
ΔМСD - прямоугольный равнобедренный, СD=МD, значит ∠СМD=45°, а так как МD биссектриса ∠АМС, то ∠АМС=90°.