Question

Даны вершины пирамиды
А1 (1,-1,1)
А2 (2,1,1)
А3 (3,1,2)
А4 (1,0,3)
а) Записать уравнение грани пирамиды А2А3A4 и найти её расстояние от точки А1 по вариантам заданий.
б) Найти проекцию точки А1 на грань А2А3A4 по вариантам заданий.

Answer 1

Уравнение A2A3A4

ax+by+cz+d=0

подставляем координаты точек 
2a+b+c+d=0
3a+b+2c+d=0
a+3c+d=0

Пусть a=1 , Тогда с= -1 d=2 b= -3

Уравнение плоскости A2A3A4
x-3y-z+2=0

нормализованное уравнение плоскости
к=√(1+9+1)=√11

1/к*x-3/к*x-1/к*z+2/k=0

подставляем координаты точки А1 в нормализованное уравнение
расстояние равно= 1/к+3/к-1/к+2/к=5/√11

Уравнение прямой проходящей через A1(1;-1;1) перпендикулярно плоскости x-3y-z+2=0 
имеет вид 
(x-1)/1=(y+1)/(-3)=(z-1)/1
Или 

x-1=t
y+1= -3t
z-1= -t
x-3y-z+2=0 

Решением этой системы при t= -5/11 будет точка проекции на плоскость A2A3A4

A5 ( 6/11 ; 4/11 ; 16/11)