Question

Найдите множество значений функции y=2-cos в квадрате х
y=3+cos в квадрате х
Помогите пожалуйста.

Answer 1

Задание. Найдите множество значений функции y=2-cos²х ; y=3+cos² х.
                    Решение:
Область значений функции cos²x - промежуток [0;1]. Оценим в виде двойного неравенства
$0 leq cos^2x leq 1,, |cdot(-1)\ -1 leq -cos^2x leq 0,, |+2\ \ 1 leq 2-cos^2x leq 2$

Множество значений функции y=2-cos²x: $E(y)=[1;2].$

Аналогично для функции $3+cos^2x$:
$0 leq cos^2x leq 1,,, |+3\ \ 3 leq 3+cos^2x leq 4$

Область значений: $E(y)=[3;4].$