Question

неравенство плиз
x^3-2x^2-5x+6>0

Answer 1

x³ - 2x² - 5x + 6 > 0 
x³ - 2x² + x - 6x + 6 > 0
x(x² - 2x + 1) - 6(x - 1) > 0
x(x - 1)² - 6(x - 1) > 0
(x - 1)(x(x - 1) - 6) > 0
(x - 1)(x² - x - 6) > 0
(x - 1)(x² - x + 0,25 - 6,25) > 0
(x - 1)((x - 0,5)² - 2,5²) > 0
(x - 1)(x - 0,5 - 2,5)(x - 0,5 + 2,5) > 0
(x - 1)(x - 3)(x + 2) > 0 
         -                 |||||||||||||+||||||||||||||          -               |||||||||||+|||||||||          
---------------------0---------------------0---------------------0-------------> x
                        -2                         1                         3
Ответ: x ∈ (-2; 1) U (3; +∞). 

Answer 2

Проверим делитель числа 6 х=1
1-2-5+6=0
x³-2x²-5x+6   |x-1
x³-x²               x²-x-6
-------------
    -x²-5x
    -x²+x
   --------------
         -6x+6
         -6x+6
      -------------
           0
(x-1)(x²-x-6)>0
x1+x2=1 U x1*x2=-6
x1=3 U x2=-2
(x-1)(x-3)(x+2)>0
             _                 +                   _                +
-----------------(-2)------------(1)---------------(3)-----------------
x∈(-2;1) U (3;∞)