Предмет: Алгебра, автор: Dимасuk

Решите неравенство:
log_{x - 2}27  textless   3

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398
0
ОДЗ:
 left { {{x-2 textgreater  0} atop {x-2 neq 1}} right. Leftrightarrow  left { {{x textgreater  2} atop {x neq 3}} right. Leftrightarrow  x in (2;3) cup (3; +infty)


Воспользуемся методом рационализации:
log_a[f(x)] textless  log_a[g(x)]  Leftrightarrow  (a-1)[f(x)-g(x)] textless  0

Решение:
log_{x-2}27 textless  3log_{x-2}(x-2) \  \ log_{x-2}27 textless  log_{x-2}(x-2)^3 \  \ (x-2-1)[27-(x-2)^3] textless  0 \ \ (x-3)[27-(x-2)^3] textless  0 \ \ 1)  x-3=0 \ x=3 \ \ 2)  27-(x-2)^3=0 \ (x-2)^3=27 \ (x-2)^3=3^3 \ x-2=3 \ x=5

----(3)++++(5)--- textgreater  x \  \ x in (-infty; 3) cup (5; +infty)

С учетом ОДЗ:

x in (2;3) cup (5; +infty)

OTBET:  x in (2;3) cup (5; +infty)
Автор ответа: Dимасuk
0
Как вы от логарифмов избавились?
Автор ответа: Alexandr130398
0
метод рационализации (добавил формулу после ОДЗ)
Автор ответа: HAIYHA
0
ето умно конечно
Автор ответа: HAIYHA
0
молодец
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: kirill121413
Предмет: Математика, автор: Ai777777
Предмет: Алгебра, автор: ngryadunova99