Question

Алгебра
Нужна помощь

Answer 1

a) $frac{x+1}{x-1} + frac{x-2}{x+2} + frac{x-3}{x+3} + frac{x+4}{x-4} =4$
Преобразуем дроби
$frac{x-1+2}{x-1} + frac{x+2-4}{x+2} + frac{x+3-6}{x+3} + frac{x-4+8}{x-4} =4$
Выделим целые части
$1+ frac{2}{x-1}+1- frac{4}{x+2}+1- frac{6}{x+3}+1+ frac{8}{x-4} =4$
Вычитаем 4 слева и справа
$frac{2}{x-1}- frac{4}{x+2}- frac{6}{x+3}+ frac{8}{x-4} =0$
Делим всё на 2 и переносим отрицательные направо
$frac{1}{x-1}+ frac{4}{x-4} =frac{2}{x+2}+ frac{3}{x+3}$
Приводим к общему знаменателю
$frac{x-4+4(x-1)}{(x-1)(x-4)} = frac{2(x+3)+3(x+2)}{(x+2)(x+3)}$
Раскрываем скобки
$frac{x-4+4x-4}{x^2-5x+4}= frac{2x+6+3x+6}{x^2+5x+6}$
Упрощаем
$frac{5x-8}{x^2-5x+4}= frac{5x+12}{x^2+5x+6}$
Решаем пропорцию
(5x - 8)(x^2 + 5x + 6) = (5x + 12)(x^2 - 5x + 4)
5x^3-8x^2+25x^2-40x+30x-48 = 5x^3+12x^2-25x^2-60x+20x+48
17x^2 - 10x - 48 = -13x^2 - 40x + 48
30x^2 + 30x - 96 = 0
5x^2 + 5x - 16 = 0
D = 5^2 - 4*5(-16) = 25 + 320 = 345
x1 = (-5 - √345)/10; x2 = (-5 + √345)/10

b) $frac{x+4}{x-1}+ frac{x-4}{x+1} = frac{x+8}{x-2} + frac{x-8}{x+2} - frac{8}{3}$
Преобразуем дроби
$frac{x-1+5}{x-1} + frac{x+1-5}{x+1} = frac{x-2+10}{x-2} + frac{x+2-10}{x+2} - frac{8}{3}$
Выделим целые части
$1+ frac{5}{x-1} +1- frac{5}{x+1} =1+ frac{10}{x-2} +1- frac{10}{x+2} - frac{8}{3}$
Вычитаем 2 слева и справа и переставляем две дроби
$frac{5}{x-1} - frac{10}{x-2} =frac{5}{x+1}- frac{10}{x+2} - frac{8}{3}$
Приводим к общему знаменателю
$frac{15(x-2)-30(x-1)}{3(x-1)(x-2)} = frac{15(x+2)-30(x+1)-8(x+1)(x+2)}{3(x+1)(x+2)}$
Раскрываем скобки
$frac{15x-30-30x+30}{3(x^2-3x+2)} = frac{15x+30-30x-30-8x^2-24x-16}{3(x^2+3x+2)}$
Упрощаем
$frac{-15x}{3(x^2-3x+2)} = frac{-8x^2-39x-16}{3(x^2+3x+2)}$
Умножаем на -3 и решаем пропорцию
15x(x^2+3x+2) = (8x^2+39x+16)(x^2-3x+2)
Раскрываем скобки
15x^3+45x^2+30x = 8x^4+39x^3+16x^2-24x^3-117x^2-48x+16x^2+78x+32
8x^4 - 130x^2 + 32 = 0
4x^4 - 65x^2 + 16 = 0
Биквадратное уравнение
D = 65^2 - 4*4*16 = 3969 = 63^2
x^2 = (65 - 63)/8 = 2/8 = 1/4; x1 = -1/2; x2 = 1/2
x^2 = (65 + 63)/8 = 128/8 = 16; x3 = -4; x4 = 4