Question

Точка А расположена на отрезке СЕ, а точка D расположена на отрезке СВ таким образом, что треугольники CАB и CDE равны, причем CD=CA=1, DВ=AЕ=3, площадь треугольника САВ равна 1. Отрезки АB и ED пересекаются в точке F. Чему равна площадь четырехугольника CAFD? Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, округлите его до сотых.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Треугольники САВ и CDE равны, значит равны и их высоты, следовательно, точка F равноудалена от сторон угла С и лежит на биссектрисе <C.
Треугольники AFE и DFB подобны по двум углам (<AEF=<EBD как
соответственные углы равных треугольников САВ и CDE, а <AFE=<DFB как вертикальные. Но соответственные стороны этих треугольников равны (АЕ=DB - дано), значит треугольники AFE и DFB равны и AF=DF.
Площади треугольников с равной высотой относятся как стороны, на которые опущены эти высоты. То есть Scfd/Sdfb=1/3. Тогда Scafd/Sdfb=2/3.
Sabc=Ssafd+Sdfb=2х+3х или 5х=1 (дано).
х=1/5=0,2. И Ssafd=2*0,2=0,4.
Ответ: Scafd=0,4.