Question

Для всех значений а решить неравенство

x²+3ax-a>0


( Задание от Клуба Знатоков)

Answer 1

$x^2+3ax-a textgreater 0\\ x^2+3ax-a=0\ D = 9a^2+4a = (9a+4)a\ x_{1,2} = (-3apmsqrt{D})/2$

Если а от -4/9 до 0 не включая, дискриминант отрицателен, и неравенство верно всегда (ветви вверх)

В остальных случаях решение можно записать как

$xin(-infty;[-3a-sqrt{9a^2+4a}]/2)cup([-3a+sqrt{9a^2+4a}]/2;+infty)$

Резюме: $ain(-4/9;0)$ - x любой
Иначе см. выше

Answer 2

Нууууу.... generally, yes. Но тут-то форма ответа вроде позволяет объединить эти два случая

Answer 3

Если б не позволяла, конечно, пришлось бы расписать на 3 случая

Answer 4

Надо поправить,тогда у вас 0 входит,а он не должен входить

Answer 5

У Селены все верно. Зачем D=0 тащить если при a=0 (-3a+-VD)/2 = 0 а при a=-9/4 (-3a+VD)/2= 3/2 ??? И лишнего нет ничего точки 0 и 3/2 и будут выколоты

Answer 6

не 3/ a 2/3

Answer 7

x²+3ax-a>0
D=9a²+4a
Парабола,ветви вверх
1) D <0
9a²+4a<0
a(9a+4)<0
a=0  a=-4/9
            +                    _                   +
-----------------(-4/9)-------------(0)-------------------
a∈(-4/9;0)  x∈R
2)D=0
a=0    x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞)
a=-4/9  (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞)
3) D>0  
x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2
a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет
x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)

Answer 8

А при D=0?

Answer 9

Поправка: при a=0 x²>0

Answer 10

Имеет решение (-∞;0) U (0;+∞)