Question

Одна із сторін трикутника дорівнює 2 а прилеглі до неї кути дорівнюють 30 град і 45 град. Знайти площу трикутника
подробно пж))
ответ 0,73 приблизительно

Answer 1

ΔАВС , АВ=2 , ∠А=30° , ∠В=45°

$\\\\ \textless \ ACB=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ \\\\\frac{AB}{sinACB}=\frac{AC}{sinABC} \quad \to \quad \frac{2}{sin105^\circ }=\frac{AC}{sin45^\circ }\\\\AC= \frac{2\cdot sin45^\circ }{sin(90^\circ +15^\circ )}= \frac{2\cdot \frac{\sqrt2}{2}}{cos15^\circ}= \frac{\sqrt2}{cos(45^\circ-30^\circ)} =\\\\=\frac{\sqrt2}{cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ }= \frac{\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{1}{2}}= \frac{4\sqrt2}{\sqrt2\cdot \sqrt3+\sqrt2}=$

$=\frac{4\sqrt2}{\sqrt2(\sqrt3+1)}=\frac{4}{\sqrt3+1}= \frac{4(\sqrt3-1)}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=$

$=\frac{4(\sqrt3-1)}{3-1} = 2(\sqrt3-1)\approx 1,46\\\\S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot sin30^\circ \approx \frac{1}{2}\cdot 1,46\cdot 2\cdot \frac{1}{2}\approx 0,732$