Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q|<1 равна 16,а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 153.6.Найти 4 член и знаменатель прогрессии.Детальное решение.Заранее спасибо

Answer 1

Первая прогрессия и сумма

$A, Aq, Aq^2....\\ 16 = A/(1-q)$

Вторая прогрессия и сумма

$A^2, A^2q^2, A^2q^4...\\\\ 153.6 = A^2/(1-q^2)$

Решаем систему

$\displaystyle \left\{\begin{aligned}&A/(1-q)=16\\ &A^2/(1-q^2) =153.6\end{aligned}\right.\\\\\\ \frac{A^2}{1-q^2}\div\frac{A}{1-q} = 9.6\\ \frac{A}{1+q} = 9.6\\\\\\ A = 16(1-q) = 9.6(1+q)\\ q = (16-9.6)/(16+9.6) = 1/4\\ A = 16(1-1/4) = 12$

Первый член прогрессии 12, знаменатель 1/4. Четверный член будет 12/4³ = 3/16