Question

$lim_{x to a} frac{x^{ sqrt{2} }-a^{ sqrt{2} }}{x-a}$ решить в рамках школьной программы, 11 класс.

Answer 1

$displaystyle lim_{xto a} frac{x^{ sqrt{2} }-a^{ sqrt{2} }}{x-a}=bigg{x-a=t;,,,,, x=t+a;,,,,,, tto 0bigg}=\ \ \ =lim_{tto 0} frac{(t+a)^{ sqrt{2} }-a^{ sqrt{2} }}{t} =a^{ sqrt{2} }lim_{tto 0} frac{(1+ frac{t}{a})^{sqrt{2}}-1 }{t} =\ \ \ =a^{ sqrt{2} }lim_{tto 0} frac{e^{ sqrt{2} ln(1+ frac{t}{a} )}-1}{ sqrt{2}ln(1+ frac{t}{a} )} cdot frac{ sqrt{2}ln(1+ frac{t}{a} ) }{acdot frac{t}{a} } = a^{ sqrt{2}-1 }cdotsqrt{2}$

Answer 2

в профиле вопрос))

Answer 3

Эквивалентность в школе не учат ) только замечательные пределы, затем после них идет правило Лопиталя )

Answer 4

Так же само как и в Универе )

Answer 5

Тем более решил по просьбе пользователя

Answer 6

ну хорошо, просто у нас в школе были как эквивалентности, так и правило Лопиталя, поэтому я и не понял как нужно было решить