Question

Исследуйте данные последовательности(используя предел функции), почему так? Распишите подробно, пожалуйста

Answer 1

1.
Разделим данную последовательность на две подпоследовательности:

$displaystle x_{2n} =(-1)^{2n}(2n)^2=4n^2\\x_{2n-1} = (-1)^{2n-1}(2n-1)^2=-(2n-1)^2=-4n^2+4n-1$

Отсюда получаем:

$displaystyle lim_{n to infty} 4n^2 =infty\\ lim_{n to infty}(-4n^2+4n-1)=-infty$

И из определения предела получаем данный вывод.

2.
Данный ответ неверен, т.к. последовательность с одной стороны стремиться в бесконечность с другой стороны в минус бесконечность. 

3.
Используя идею из 1. получаем что данная последовательность при чётных аргументах стремиться в бесконечность, а при нечётных к нулю. (т.е. ограничена снизу и неограничена сверху). 

4.
Используя идею из 1. получаем что данная последовательность при чётных аргументах стремиться к единице (т.к. она равна единице), а при нечётных в бесконечность.