Question

среди решений уравнений 4 / х-1 - 3 / х = 2 найдите те , которые не удовлетворяют неравенству х^2 - x - 2 ≤ o

Answer 1

Решаем уравнение
$frac{4}{x-1} - frac{3}{x} =2$
$frac{4x}{x(x-1)}- frac{3(x-1)}{x(x-1)}- frac{2x(x-1)}{x(x-1)} =0$
$frac{4x-3(x-1)-2x(x-1)}{x(x-1)} =0$
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
4x - 3x + 3 - 2x^2 + 2x = 0
-2x^2 + 3x + 3 = 0
2x^2 - 3x - 3 = 0
D = 9 - 4*2(-3) = 9 + 24 = 33
x1 = (3 - √33)/4 ≈ -0,686
x2 = (3 + √33)/4 ≈ 2,186

Решаем неравенство
x^2 - x - 2 ≤ 0
(x + 1)(x - 2) ≤ 0
x ∈ [-1; 2]
Корень x1 = (3 - √33)/4 входит в этот промежуток.
Корень x2 = (3 + √33)/4 не входит в этот промежуток.

Answer 2

я оказывается правильно решал, но я чего то затупил в конце.

Answer 3

Наверное, испугался иррациональных корней?

Answer 4

Почему вы считаете что ответ у неравенства x ∈ [-1; 2] ? Разве не получается два корня х1≤ 0 и x2≤-1. Значит х ∈ [-∞;-1]. И в итоге получается ни один из корней не входит в этот промежуток? Или я не прав? Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь

Answer 5

Marczl, в неправы. Откуда вы взяли числа 0 и -1? У нас неравенство (x+1)(x-2) <= 0. Корни неравенства там, где скобки равны 0. x+1=0; x=-1. x-2=0; x=2. Это числа -1 и 2. А так как произведение меньше 0, то решение неравенства: x ∈ [-1; 2]