Question

решить систему, заранее спасибо

Answer 1

О.Д.З.: $begin {cases} x textgreater 0, x neq 1 \ y textgreater 0, y neq 1 end {cases}$
Работаем с первым уравнением системы:
$frac{1}{log_xy}+log_xy= frac{5}{2} \ log_xy= t Rightarrow frac{1}{t}+t= frac{5}{2} \ t neq 0, 2t^2-5t+2=0\ t_1=0,5, t_2=2$
$begin {cases} log_xy=0,5 \ x^2y=16 end {cases}$     или     $begin {cases} log_xy=2 \ x^2y=16 end {cases}$
$begin {cases} y=x^{0,5} \ x^{2,5}=16 end {cases}$     или      $begin {cases} y=x^{2} \ x^{4}=16 end {cases}$
$begin {cases} x=16^{^ frac{2}{5}} =2^{^ frac{8}{5}}\ y=16^{^ frac{1}{5} }=2^{^ frac{4}{5} } end {cases}$  или  $begin {cases} x= б2\ y=4 end {cases}$
C учетом О.Д.З. получим решение: ($2^{^ frac{8}{5} }$; $2^{^ frac{4}{5} }$), (2; 4)