Question

Помогите с решениями пожалуйста:
1.В равнобедренном треугольнике abc боковые стороны AC=BC=10,tgA=4/3.Найти основание AB.
2.Найти корни уравнения 2sin^2(x)+7cosx-5=0
3.Укажите корни этого уравнения, принадлежащие к промежутку(3π/2;3π)

Answer 1

Задание 1. В равнобедренном треугольнике abc боковые стороны AC=BC=10,tgA=4/3.Найти основание AB.
        Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. $tgangle CAH= dfrac{CH}{AH} = dfrac{4}{3} = dfrac{8}{6}$, откуда CH = 8, AH = 6. Тогда основание АВ = 2*АН = 2*6 = 12.

Ответ: АВ = 12.

Задание 2. Найти корни уравнения 2sin^2(x)+7cosx-5=0.
        Решение:
Из основного тригонометрического тождества $sin ^2x+cos^2x=1$ выразим $sin^2x$, т.е. $sin^2x=1-cos^2x$. Подставив в исходное уравнение, получим $2(1-cos^2x)+7cos x-5=0$
$2-2cos^2x+7cos x-5=0\ -2cos^2x+7cos x-3=0$
Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), получим
$2cos^2x-7cos x+3=0$
Пусть $cos x=t$ при условии, что $|t| leq 1$, получаем:
$2t^2-7t+3=0\ D=b^2-4ac=(-7)^2-4cdot2cdot 3=49-24=25$
$t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{7+5}{2cdot 2} =3$ - не удовлетворяет условию при $|t| leq 1.$
$t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{7-5}{2cdot 2}=0.5$

Обратная замена
$cos x=0.5\ x=pm frac{pi}{3}+2 pi n,n in Z$

Ответ: ±π/3 + 2πn, где n - целые числа.

Задание 3. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие к промежутку(3π/2;3π).
              Решение:
Для корня $x=frac{pi}{3}+2 pi n,n in Z$
Если $n=1$, то $x=frac{pi}{3}+2 pi =frac{pi}{3}+frac{6pi}{3}=frac{7pi}{3} in (frac{3pi}{2};3 pi ).$

Для $x=-frac{pi}{3}+2 pi n,n in Z$
Если $n=1$, то $x=-frac{pi}{3}+2 pi =-frac{pi}{3}+frac{6pi}{3}=frac{5pi}{3}in (frac{3pi}{2};3 pi ).$

Ответ: 5π/3; 7π/3.

Answer 2

Спасибо)))