Question

найдите угол между диагоналями прямоугольника , со сторонами 2 и 3 см

Answer 1

Площадь четырёхугольника равна половине произведению диагоналей на синус угла между ними.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = 2 см· 3 см = 6 см².
По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна:
d = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
У прямоугольника диагонали равны.
Тогда S = 0,5d²·sinA
6 = 0,5·13·sinA
sinA = 6/0,5·13
sinA = 12/13
Значит, угол между диагоналями равен arcsin(12/13) ≈ 67,38°.
Ответ: arcsin(12/13).