Question

Решить в целых числах уравнение:
13х - 15у = 7

Answer 1

Это линейное диофантово уравнение 13x-15y=7, общий вид которого имеет вид ax+by=c (где это уравнение надо решить в целых числах и a b c - целые)
Его можно решать или методов подбора или применяют алгоритм Евклида
Решения имеют когда НОД (a b) = 1 (бесконечно много)
Если НОД (a b) = d и с не делится на d, уравнение не имеет решений
В нашем случае НОД (13 15)=1 уравнение иемеет бесконечно много решений
Решим методом подбора, для чего найдем сначала частное решение а потом общее
13x - 15y = 7
частное решение x=4 y=3
13*4 - 15*3 = 52 - 45 = 7
Получаем 13(x-4) - 15(y-3) = 0 
выражаем сначала x а потом y через вторую переменную и находим общее решение
x-4=15(y-3)/13
x-4 целое, когда y-3 делится на 13 то есть y-3=13n y=3+13n n ∈ Z
y-3=13(x-4)/15
y-3 целое, когда x-4 делится на 15 то есть x-4=15n x=4+15n n ∈ Z

Ответ x=4+15n y=3+13n n∈Z