Question

Числа a и b удовлетворяют равенству (a+b)^2+1=(a+1)*(b+1)
Какие значения может принимать разность (a^3-a^2)-(b^3-b^2) ?

Answer 1

Числа a и b удовлетворяют равенству (a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
Какие значения может принимать разность (a³ - a²) - (b³ - b²) ?

Решение

Преобразуем равенство для чисел a и b

         (a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
a² + 2ab + b² + 1 = ab + a + b + 1
        a² + ab + b² =  a + b

Теперь найдем значение разности
(a³ - a²) - (b³ - b²) = a³ - a² - b³ + b² = a³ - b³ - (a² - b²) = (a - b)(a²+ab+b²)-(a²-b²)
Подставим выражение полученное из равенства для чисел a и и b
     a² + ab + b² =  a + b
Получим
(a - b)(a² + ab + b²) - (a² - b²) = (a - b)(a + b) - (a² - b²) = a² - b² - a² + b² = 0

Следовательно если числа a и b удовлетворяют равенству
(a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
  то  (a³ - a²) - (b³ - b²) = 0

Ответ: 0