Question

Имеется три раствора. Первый из них содержит 2% сахара и 3% соли, второй-5% сахара и 7% соли, третий-11%сахара и 12,5% соли. Можно ли смешать эти растворы в такой пропорции, чтобы полученная смесь содержала 7,5% сахара и 7% соли?

Answer 1

Возьмем x кг 1 раствора, это 0,02x кг сахара и 0,03x кг соли.
y кг 2 раствора, это 0,05y кг сахара и 0,07y кг соли.
z кг 3 раствора, это 0,11z кг сахара и 0,125z кг соли.
Смешаем все это вместе, получится (x+y+z) кг раствора, а в нем
(0,02x + 0,05y + 0,11z) кг сахара и (0,03x + 0,07y + 0,125z) кг соли.
И это составляет 7,5% сахара и 7% соли.
{ 0,02x + 0,05y + 0,11z = 0,075*(x+y+z)
{ 0,03x + 0,07y + 0,125z = 0,07*(x+y+z)
Раскроем скобки и умножим все на 100
{ 2x + 5y + 11z = 7,5x + 7,5y + 7,5z
{ 3x + 7y + 12,5z = 7x + 7y + 7z
Приводим подобные
{ 3,5z = 5,5x + 2,5y
{ 5,5z = 4x
Из 2 уравнения z = 4x/5,5 = 40x/55 = 8x/11
1 уравнение умножим на 2
7*8x/11 = 11x + 5y
56x = 121x + 55y
0 = 65x + 55y
y = -13x/11
Получилось, что x и y разного знака.
Значит, такого быть не может.

Answer 2

Альтернатива с рассмотрением всех вариантов, если смешивать растворы в разном порядке
Ни в одном случае процентное содержание в итоге не равно условным значениям, на основе чего можно заключить, что конечная смесь не может содержать 7,5% сахара и 7% соли