Question

Помогите , добрые люди)

Answer 1

Приклад. Обчисліть $\frac{161}{5} tg2 \alpha$, якщо $\cos \alpha = \frac{8}{17}$ і $0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$.
      Розв'язання:
Оскільки $0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$ - перша чверть, то синус приймає додатне значення. Тобто, із основної тригонометричної тотожності $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$ виразимо sinα: $\sin \alpha = \sqrt{1-\cos \alpha } = \sqrt{1-( \frac{8}{17})^2 } = \frac{15}{17} .$

Знайдемо значення (161/5)*tg2α: $\frac{161}{5} tg 2 \alpha = \frac{161}{5} \cdot\frac{\sin2 \alpha }{\cos2 \alpha } =\frac{161}{5} \cdot \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos^2 \alpha -1} = \frac{161}{5} \cdot \frac{2\cdot \frac{8}{17}\cdot \frac{15}{17} }{2\cdot( \frac{8}{17})^2-1 } =-48.$

Відповідь: -48.