Question

Найдите все первообразные функции: f(x)= x^9+x^7-x^3+6
Сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 25 см, высота равна 7 см. Вычислить боковую площадь, площадь полной поверхности и объём конуса.

Answer 1

Задание 1. Найдите все первообразные функции: f(x)= x^9+x^7-x^3+6.
  Решение:
$F(x)= \displaystyle\int\limits {(x^9+x^7-x^3+6)} \, dx = \frac{x^{10}}{10}+ \frac{x^{8}}{8}-\frac{x^{4}}{4}+6x+C$.

Ответ: $\frac{x^{10}}{10}+ \frac{x^{8}}{8}-\frac{x^{4}}{4}+6x+C$.

Задание 2. Сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 25 см, высота равна 7 см. Вычислить боковую площадь, площадь полной поверхности и объём конуса.
    Решение:
Сечением конуса есть равнобедренный треугольник $ASB$, $AS=SB=25_C_M,\,\,\,\, \angle SAB=\angle SBA,$ $SO=7\,\, _{CM}$.
Найдем радиус основания по т. Пифагора из прямоугольного треугольника $SOB$, т.е. $OB= \sqrt{SB^2-SO^2} = \sqrt{25^2-7^2} =24\,\, _C_M.$
Тогда площадь боковой поверхности: $S_{bok}= \pi rl= \pi \cdot24\cdot25=600 \pi \,\,\, _C_M_^{2}.$

Площадь полной поверхности: Sполн = $\pi r(r+l)=r\cdot24\cdot(24+25)=1176 \pi \,\, _{CM^2}.$

Объем конуса: $V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h$, где So - площадь основания. $V= \frac{1}{3} \cdot \pi r^2h= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot24^2\cdot7=1344 \pi \,\, _{CM^3.}$

Ответ: Sбок = 600π см²; Sполн. = 1176π см²; V=1344π см³.