Question

Вычислите tg(2п/3+а),если известно,что 2соs^2a+(6-√2)cosa-3√2=0

Answer 1

У нас есть квадратное уравнение относительно cos a.
2cos^2 a + (6-√2)*cos a - 3√2 = 0
Хотя коэффициенты необычные, но решается оно точно также.
D = (6-√2)^2 - 4*2(-3√2) = 36-12√2+2+24√2 = 36+12√2+2 = (6+√2)^2
cos a = (-6+√2-(6+√2))/4 = -12/4 = -3 - не может быть по определению cos a.
cos a = (-6+√2+(6+√2))/4 = 2√2/4 = √2/2

a1 = pi/4 + 2pi*n; 2pi/3+a1 = 2pi/3+pi/4+2pi*n = 11pi/12+2pi*n
$tg ( \frac{2 \pi }{3} +a1) = tg ( \frac{11\pi}{12}+2\pi*n) = tg \frac{11\pi}{12} = -tg \frac{\pi}{12}=$
$= -\frac{sin( \pi /6)}{1+cos( \pi /6)}= -\frac{1/2}{1+ \sqrt{3}/2 }= -\frac{1}{2+ \sqrt{3} }= -\frac{2- \sqrt{3} }{4-3}=-2+ \sqrt{3}$

a2 = -pi/4 + 2pi*n; 2pi/3+a2 = 2pi/3-pi/4+2pi*n = 5pi/12+2pi*n
$tg ( \frac{2 \pi }{3} +a2) = tg ( \frac{5\pi}{12} +2\pi*n) = tg \frac{5\pi}{12} = ctg \frac{\pi}{12}=$
$= \frac{sin( \pi /6)}{1-cos( \pi /6)}= \frac{1/2}{1- \sqrt{3}/2 }= \frac{1}{2- \sqrt{3} }= \frac{2+ \sqrt{3} }{4-3}=2+ \sqrt{3}$