Question

Помогите решить равенство

Answer 1

Сделаем замену. Пусть $\sqrt[12]{x^2+32} =t(t\geq 0)$, тогда получаем
$t^4-2t^3=3\\ t^4-2t^3-3=0$
Добавим и вычтем слагаемые
$t^4+t^3-3t^3-3t^2+3t^2+3t-3t-3=0$
Выносим общий множитель
$t^3(t+1)-3t^2(t+1)+3t(t+1)-3(t+1)=0\\ (t+1)(t^3-3t^2+3t-3)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$t+1=0\\ t=-1$
Этот корень не удовлетворяет условию
$t^3-3t^2+3t-3=0$
Представим левую часть уравнения в виде $(t-1)^3-2=0$, тогда $(t-1)^3=2$  откуда  $t= \sqrt[3]{2} +1$

Обратная замена

$\sqrt[12]{x^2+32} =1+\sqrt[3]{2} \\ x^2+32=(1+\sqrt[3]{2} )^{12}\\ \\ x=\pm \sqrt{(1+\sqrt[3]{2} )^{12}-32}$