Question

Геометрия, 8 класс.
Около окружности описана трапеция. Докажите, что концы боковой стороны трапеции и центр окружности являются вершинами прямоугольного треугольника.

В интернете я нашла решение этой задачи, но оно, как я думаю, сделано неверно, так как оно опиралось на параллельность оснований трапеции. А я, основательно порывшись в учебнике и во всемирной паутине, поняла, что основания трапеций, в которые вписаны окружности, далеко не всегда бывают параллельными.

В таком случае, на что мне следует опираться? (или если вдруг я не права, то почему?)
Заранее спасибо.

Answer 1

Трапеция - это четырёхугольник у которой две стороны всегда параллельны !
Неважно вписана в неё окружность или нет .

Если ABCD трапеция AD и BC основания , то DO биссектриса угла ADC , CO биссектриса угла BCD , ADC + BCD = 180
Значит DOC = 180 - (ODC+OCD) = 180 - ( ADC/2+90-ADC/2) = 90 гр .