Question

Найдите значение выражения$\frac{ a^{5} b^{3} -4 a^{3}b }{ a^{2}b-2 a^{3} } , a= \sqrt[3]{32}, b= \sqrt[3]{2}$

Answer 1

Разберем каждую часть отдельно:
1)а⁵b³-4a³b=a³b(a²b²-4)=a³b((ab)²-4)=a³b(ab-2)(ab+2)
2)a²b-2a³=a²(b-2a)
Ceйчас разделим:
$\frac{a^3b(ab-2)(ab+2)}{a^2(b-2a)}=\frac{ab(ab-2)(ab+2)}{b-2a}= \frac{ab(a^2b^2-4)}{b-2a}=\frac{a^3b^3-4ab}{b-2a}=\frac{((ab)^3-4ab)}{b-2a}=$$\frac{( \sqrt[3]{64})^3-4* \sqrt[3]{64})}{ \sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{32}}= \frac{64-16}{ \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{256}}= \frac{48}{ \sqrt[3]{2}(1- \sqrt[3]{128})}$