Question

Комбинаторика
номер 5.2 и 5.3

Answer 1

5.2
Посчитаем число всех 6-значных чисел:
Первая цифра 6-значного числа может принимать значения от 1 до 9 (всего 9), а оставшиеся 5 - от 0 до 9 (10 вариантов). Итого:
$9*10*10*10*10*10=900000$

Теперь посчитаем число 6-значных чисел, все цифры которых различны:
Первая цифра может принимать значения от 1 до 9 (9 значений)
Вторая - от 0 до 9, но не равна первой (9 различных)
Третья - от 0 до 9, но не равна ни первой, ни второй (8)
...
Шестая - от 0 до 9, но не равна ни одной предыдущей (5 способов выбрать)
Итого:
$9*9*8*7*6*5=136080$

Шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы 2 одинаковые цифры:
$900000-136080=763920$

5.3
По аналогии с 5.2 находим количество 5-значных чисел:
$9*10*10*10*10=90000$
5-значных чисел, в записи которых нет ни одной 1:
На первой позиции могут быть цифры от 2 до 9, от второй до пятой - цифра 0, либо цифры от 2 до 9. Итого:
$8*9*9*9*9=52488$
Чисел, в записи которых ровно одна единица:
Если 1 на первой позиции, то на остальных четырех - от 2 до 9, либо 0.
Если 1 на какой-то другой позиции, то на первой - от 2 до 9, на остальных трех - от 2 до 9, либо 0. Итого:
$9*9*9*9+(8*9*9*9) * 4 = 29889$
(Здесь появляется множитель 4, потому что для позиций от 2 до 5 - одинаковое количество 8*9*9*9)

А значит 5-значных чисел, в записи которых присутствует хотя бы 2 единицы:
$90000-52488-29889=7623$