Question

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равняется 18 см, а радиус описанного вокруг него круга - 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

R- радиус описанного круга. Пусть основание равно а, боковая сторона равна с. Боковые стороны равны. Есть такая формула:$R= \frac{abc}{4S}$ Но так как боковые стороны равны, то получается:$R= \frac{a*c*c}{4S[tex]\frac{ac^2}{ \frac{1}{2}a^2*sin \alpha}= \frac{2c^2}{a*sin \alpha}=\frac{2c^2}{18*sin \alpha}=15$ Тут надо найти с, но для того чтобы его найти надо найти sinα. Давай подумаем. Нам дали ocнование, радиус описанного круга, надо найти синус. Если внимательно подумать, то можно догадаться, что sinα можно найти по теореме синусов. Теорема синусов:
$\frac{a}{sin \alpha}=2R\\sin \alpha= \frac{a}{2R}= \frac{18}{2*15}= \frac{9}{15}= \frac{3}{5}$
Подставляем синус и находим с.
$\frac{2c^2}{18*sin \alpha}=15\\ \frac{2c^2}{18* \frac{3}{5}}=15\\ c^2=15*18* \frac35:2=3*18*3:2=81\\ c= \sqrt{81}=9$
Ответ: боковая сторона треугольника равна 9.