Question

Помогите найти наименьшее целое решение неравенства
(16-x^2)*(4x^2+15x-4)/x^3+64 меньше или = 0

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. Разложить каждый многочлен на линейные множители:
$\frac{(x-4)(x+4)*(x+4)(x- \frac{1}{4})}{(x+4)(x^2-4x+16)} \geq 0$
Знак неравенства сменился, так как изменения были в первом двучлене.
2. На числовую ось нанести нули функции и критические точки, затем при помощи метода интервалов определить промежутки со знаком "+":
----- (-4) ---- [1/4] ---- [4] ----> x
  (-)         (+)          (-)       (+)
3. x∈(-4;1/4]∪[4;+oo).
Из найденного решения минимальным целым будет число (-3).