Question

1. В параллелограмме АВСD высота, проведенная из вершины В тупого угла на сторону DА, делит ее в отношении 5:3, считая от вершины D. Найти отношение АС: АВ, если АD:АВ=2.

Answer 1

Пусть высота опущенная из В пересечет ДА в точке Н , тогда АН/НД=3/5 из условия пусть АН=3х, тогда НД=5х, АВ=4х из условия что АД/АВ=2
тогда соsА=3/4 соsВ=соs(π-А)=-3/4  
ΔАВС АС²=16х²+64х²+2*4х*8х*3/4=80х²+48х²=128х²
АС/АВ=√128*х/4х=8√2/4=2√2