Question

Математики, помогите

Answer 1

область определения - все допустимые значения x.
В данном случае, чтобы ее найти, потребуется решить систему:
$\left \{ {{x-3 \neq 0} \atop { \frac{4}{(x-3)^2} -1 \geq 0}} \right.$
$x \neq 3$
$\frac{4}{(x-3)^2} -1 \geq 0 \\(\frac{2}{x-3})^2 -1^2 \geq 0 \\ (\frac{2}{x-3}-1)( \frac{2}{x-3}+1) \geq 0 \\(\frac{2-x+3}{x-3})( \frac{2+x-3}{x-3}) \geq 0 \\ \frac{5-x}{x-3}* \frac{x-1}{x-3} \geq 0 \\5-x=0;\ x=5 \\x-1=0;\ x=1 \\x-3 \neq 0 \\x \neq 3$
определяем знаки:
на (-oo;1]
берем 0
(5/-3)*(-1/-3) - знак (-)
на [1;3)
берем 2
(3/-1)*(1/-1) - знак (+)
на (3;5]
берем 4
(1/1)*(3/1) - знак (+)
на [5;+oo)
берем 6
(-1/3)*(5/3) - знак (-1)
значит промежутком решения данного неравенства является:
$x \in [1;3) \cup(3;5]$ - это и есть область определения данной функции.
целые значения: 1,2,4,5
сумма: 1+2+4+5=12
Ответ: 12