Question

Тело вращается вокруг вертикальной оси по закону φ = 10 + 20t - 2t2 . Какой угол α составляет вектор полного ускорения с касательной к траектории в момент времени τ = 4 c?

Answer 1

Общий вид движения с постоянным угловым ускорением:
$varphi(t)=varphi_0+omega_0t+dfrac{beta t^2}2$

Сравниваем уравнение из условия с формулой и получаем, что
φ₀ = 10; ω₀ = 20 с⁻¹, β = -4 с⁻²

ω(t) = ω₀ + βt
ω(4) = ω = 20 - 4 * 4 = 4 c⁻¹

Центростремительное ускорение (направлено к центру) an = ω² R, где R - радиус окружности.
Тангенциальное ускорение (направлено по касательной) at = β R

tg α = |an / at| = ω² / |β| = 16 / 4 = 4
α = arctg 4 = 76°