Question

решите пожалуйста......

Answer 1

Последняя цифра - это остаток при делении на 10. Посмотрим, какие остатки дают степени 8 при делении на 10:
$8^1equiv8,(mod, 10)\8^2equiv64equiv4,(mod,10)\8^3equiv4*8equiv32equiv2,(mod,10)\8^4equiv2*8equiv16equiv6,(mod,10)\8^5equiv6*8equiv48equiv8,(mod,10)$
и дальше повторяется те же остатки. То есть степени 8 дают 4 различных остатка, которые циклически повторяются. 14 дает остаток 2 при делении на 4, поэтому
$8^{14}equiv8^2equiv4,(mod,10)$

То же самое проделаем со степенями 7:
$7^1equiv7,(mod,10)\7^2equiv7*7equiv49equiv9,(mod,10)\7^3equiv9*7equiv63equiv3,(mod,10)\7^4equiv3*7equiv21equiv1,(mod,10)\7^5equiv1*7equiv7,(mod,10)$
Получаем также 4 различных остатка.
$22equiv2,(mod,4)Rightarrow 7^{22}equiv7^2equiv9,(mod,10)$

$|8^{14}-7^{22}|equiv|4-9|equiv5,(mod,10)$

Ответ: 5