Question

$left { {{log_{x} frac{y}{a} = b} atop {log_{y}frac{x}{b}=a}} right.$ - задача средней сложности, 11 класс

Answer 1

$left { {{log_{x} frac{y}{a} =b} atop {log_{y}frac{x}{b}=a}} right. ; ,quad ODZ: left { {{y textgreater 0,; yne 1,x textgreater 0,; xne 1} atop {ane 0,; bne 0}} right. \\1); ; log_{x} frac{y}{a}=b; ; Rightarrow ; ; frac{y}{a}=x^{b}; ,; y=acdot x^{b}\\2); ; log_y} frac{x}{b}=a; ; Rightarrow ; ; frac{x}{b}=y^{a}; ,; ; x=bcdot y^{a}; ,; x=bcdot (ax^{b})^{a}; ,\\x=bcdot a^{a}cdot x^{ab}; ,; ; x-a^{a}cdot bcdot x^{ab}=0; ,\\xcdot (1-a^{a}cdot bcdot x^{ab-1})=0$

$a); ; x=0notin ODZ; (x textgreater 0)\\b); ; 1-a^{a}cdot bcdot x^{ab-1}=0\\1=a^{a}cdot bcdot x^{ab-1}\\x^{ab-1}= frac{1}{a^{a}cdot b}; ; Rightarrow ; ; x=(frac{1}{a^{a}cdot b})^{frac{1}{ab-1}} ; ,; ; x=(a^{a}cdot b)^{-frac{1}{ab-1}}\\ y=acdot x^{b}=acdot Big ((a^{a}cdot b)^{-frac{1}{ab-1}}Big )^{b}=acdot (a^{a}cdot b)^{-frac{b}{ab-1}}=acdot (a^{a}cdot b)^{frac{b}{1-ab}}\\y=a^{ frac{ab}{1-ab}+1 }cdot b^{ frac{b}{1-ab} }=a^{ frac{ab+1-ab}{1-ab} } cdot b^{frac{b}{1-ab}}=a^{frac{1}{1-ab}}cdot b^{frac{b}{1-ab}}$

$Otvet:; ; x=(a^{a}cdot b)^{-frac{1}{ab-1} }=a^{frac{a}{1-ab}}cdot b^{frac{1}{1-ab}}; ,; y=a^{{ frac{1}{1-ab} }}cdot b^{frac{b}{1-ab}}; .$

Answer 2

y неправильно: a^(1/(1-ab))*b^(b/(1-ab))

Answer 3

Описалась в 3 строчке снизу, вместо b в числителе написала 1, и все преобразования пошли неверно...

Answer 4

Исправила.