Question

доказать тождество
4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2

Answer 1

Представим данное выражение в виде $4 cos^2 alpha cdot cos^2alpha -2cos2alpha - frac{1}{2} cos4alpha$. Используя формулы понижения степеней $cos^2alpha = dfrac{1+cos2alpha }{2}$и косинуса двойного угла $cos2alpha =2cos^2alpha -1$, получим

$4cos^4alpha -2cos2alpha - dfrac{1}{2} cos4alpha =(1+cos2alpha )^2-2cos2alpha -cos^22alpha + dfrac{1}{2} =$.
Раскрываем скобки затем приводим подобные.
$=1+2cos2alpha +cos^22alpha -2cos2alpha -cos^22alpha + dfrac{1}{2} =1+dfrac{1}{2} = dfrac{3}{2}$

Что и  требовалось доказать.