Question

в треугольнике ABC угол С=90 градусов, СH-высота, AB=13, tgA=1/5. Найти ВН. Помогите плиз, срочно надо

Answer 1

Используем определение тангенса, формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора:
$tgA = dfrac{CB}{AC} = dfrac{1}{5} textless = textgreater 5CB = AC \ \ AB^2 = CB^2 + AC^2 \ \ 169 = CB^2 + 25CB^2 \ \ 169 = 26CB^2 \ \ 26 = 4CB^2 \ \ CB = dfrac{ sqrt{26} }{2} \ \ AC = 5CB = dfrac{ 5sqrt{26} }{2}$

$S_{ABC} = dfrac{1}{2} AC cdot CB \ \ S_{ABC} = dfrac{1}{2} CH cdot AB \ \ CH cdot AB = AC cdot CB \ \ CH = dfrac{AC cdot CB}{AB} \ \ \ CH = dfrac{ dfrac{ sqrt{26} }{2} cdot dfrac{5 sqrt{26} }{2} }{13} = dfrac{ dfrac{26 cdot 5 }{4} }{13} = 2,5$

$BH^2 =CB^2 - CH^2 \ \ BH^2 = dfrac{26}{4} - dfrac{25}{4} = dfrac{1}{4} textless = textgreater BH = dfrac{1}{2}$
Ответ: BH = 0,5.