Question

Найти сумму целых решений неравенства:
$|x+2|*( x^{2} +3x-4)\ \textless \ 0$

Answer 1

Найти сумму целых решений неравенства:|x+2|*(x²+3x-4)<0

Решение:
Рассмотрим первый множитель произведения левой части неравенства 
                                    |x+2|≥0 для всех значений х∈R
                                         х+2=0 при х=-2
Следовательно при х=-2 неравенство не имеет смысла.
Поэтому можно записать, что
                                           x² + 3x - 4 < 0
Решим неравенство по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множителя решив квадратное уравнение
                                          x² + 3x - 4 = 0
                             D =3²-4*(-4) = 9 + 16 = 25
х₁=(-3-5)/2=-4
х₂=(-3+5)/2=1
Поэтому                 x² + 3x - 4 =(х+4)(x-1)
Заново запишем неравенство
                                      (х + 4)(x - 1) < 0
На числовой прямой отобразим точки где левая часть неравенства меняет свои знаки. По методу подстановки определим знаки левой части неравенства и отобразим их на числовой прямой. Например при х=0   (х + 4)(x - 1)=4*(-1)=-4<0

       +               0            -              0           +
--------------------!------------------------!---------------
                       -4                           1
Следовательно  x² + 3x - 4 < 0 при х∈(-4;1)
Учитывая что х≠-2 можно записать что исходное неравенство
 |x+2|*(x²+3x-4)<0 истинно для всех значений х∈(-4;-2)U(-2;1).
Целых решений неравенства три: -3; -1; 0.
Сумма целых решений неравенства равна 0 - 1 - 3 = -4

Ответ:-4