Question

найти уравнение касательной графику функции f(x)=cos^2x в точке с абсциссой x0=п/4

Answer 1

Найдём сначала производную.
$u = cosx, \ v = u^2 \\ \\ f'(x) = u' \cdot v' = (cosx)' \cdot 2u = -2cosx \cdot sinx = -sin2x \\ \\ f(x_0) = cos^2( \dfrac{ \pi }{4}) = 0,5 \\ \\ f'(x_0) = -sin( \dfrac{2 \pi }{4} ) = -1 \\ \\ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\ \\ y = 0,5+ (-1)(x - \dfrac{ \pi }{4} ) \\ \\ y = -x + \dfrac{ \pi }{4} + 0,5$

Answer 2

Уравнение касательной
y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
f(π/4)=cos²π/4=(1/√2)²=1/2
f`(x)=2cosx*(-sinx)=-2sinxcosx=-sin2x
f`(π/4)=-sinπ/2=-1
y=1/2-1(x-π/4)=-x+π/4+0,5