Question

Помогите пожалуйста с решением, нужно упростить:
$(1+ \frac{2}{3} )(1+ \frac{2}{4} )(1+ \frac{2}{5} )...(1+ \frac{2}{98} )$

Answer 1

Приводишь каждую сумму к общему знаменателю, получается перемножение дробей типа 5/3 * 6/4 * 7/5 * 8/6 * 9/7... Потом вычеркиваешь середину, так как на 5/5, 6/6, 7/7 и так далее можно сократить. Останется два последних члена в числителе и два первых в знаменателе, т. е. 100*99/(3*4) = 825

Answer 2

$(1+ \frac{2}{3})(1+ \frac{2}{4})(1+\frac{2}{5})\cdot ...\cdot (1+\frac{2}{98})=\\\\=\frac{5}{3} \cdot \frac{6}{4} \cdot \frac{7}{5}\cdot ...\cdot \frac{100}{98}=\frac{100!\; \cdot 2!}{4!\; \cdot 98!} = \frac{100!}{98!}\cdot \frac{2!}{4!} =\frac{99\cdot 100}{3\cdot 4} =825$