Question

Периметр основания правильной четырехугольной призмы равно 100 см. Диагональ призмы с боковым ребром образует угол в 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Поскольку призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$ правильная, то в основе этой призмы лежит квадрат. тогда сторона основания равна a = P/4 = 100/4 = 25 см, а диагональ основания равен $AC=a \sqrt{2}=25 \sqrt{2}$

Из треугольника $CC_1A$ имеем что $ctg60а= \frac{CC_1}{A_1C_1}$  откуда $CC_1= \dfrac{A_1C_1}{\sqrt{3} } = \dfrac{25\sqrt{6} }{3}$ см.

Найдем площадь одной грани: рассмотрим грань $ABA_1B_1$, площадь этой грани равен $AB\cdot AA_1=25\cdot \dfrac{25\sqrt{6} }{3} = \dfrac{625\sqrt{6} }{3}$ см²

Тогда площадь боковой поверхности равен $4\cdot\dfrac{625\sqrt{6} }{3} =\dfrac{2500\sqrt{6} }{3}$ см²

==================================================================
Второй способ. Высоту вычислили как и в предыдущем. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{bok}=P_o\cdot AA_1=100\cdot\dfrac{625\sqrt{6} }{3} =\dfrac{2500\sqrt{6} }{3}$ см²

Какой способ лучше - Вам выбирать

Ответ: $\dfrac{2500\sqrt{6} }{3}$ см²