Question

Чтобы продольные размеры протона стали меньше в два раза, какую ускоряющую разность потенциалов он должен пройти (Мой ответ 940 МВ, задачника 900 кВ, кто не прав?)

Answer 1

1)
Лорецево сокращение длины стержня:
L = Lo*√(1- (V/c)² )
Отсюда:
√ (1- (V/c)² )= L/Lo
По условию:
L/Lo = 1/2
Тогда:
√ (1- (V/c)² )= 0,5
2)
Воспользуемся формулой для кинетической энергии:
T = m₀*c²*(1/√ (1- (V/c)² )-1)
Для удобства вычислим выражение в скобках:
1/√ (1- (V/c)² ) - 1 = 1 / 0,5-1 = 1
Тогда кинетическая энергия релятивистского протона:
T = m₀*с² = 1,67*10⁻²⁷ * (3*10⁸)² = 1,5*10⁻¹⁰ Дж

3)
По закону сохранения энергии:
T = e*U
Отсюда:
U = T/e = 1,5*10⁻¹⁰/1,6*10⁻¹⁹ = 9,4*10⁸  В    или 940 МВ

Вывод: Мы с Вами получили одинаковый ответ.
Я делаю предположение, что в учебнике применили КЛАССИЧЕСКУЮ формулу для кинетической энергии, а надо РЕЛЯТИВИСТСКУЮ (ведь протон испытал лоренцево сокращение длины...)
Как думаете Вы?

Answer 2

Ваш ответ верный.
неизвестный нам решатель для получения ответа подставил в формулу массу электрона вместо массы протона и получил неверный ответ.
Вероятно задачи для автора учебника решали его студенты и ошиблись - так бывает)