Предмет: Геометрия,
автор: frozenolaf
Расстояния от центра окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, до концов гипотенузы равны √5 и √10. Найти периметр треугольника.
cos20093:
Угол Ф, под которым в прямоугольном треугольнике "видна" гипотенуза из центра вписанной окружности, всегда равен 135° (Ф + A/2 + B/2 = 180°; если С = 90°, то A + B = 90°; (A + B)/2 = 45°; Ф = 180° - (A + B)/2 = 135°;) Теперь легко найти гипотенузу по теореме косинусов. c^2 = 5 + 10 + 2*√5*√10*√2/2 = 25; c = 5;
Дальше много простых путей. Можно, например, сразу найти радиус вписанной окружности, так как он является высотой к стороне 5 в треугольнике со сторонами (√5, √10, 5); заодно хорошее упражнение к формуле Герона.
Но проще так - если отрезки гипотенузы (на которые её делит точка касания вписанной окружности) x и 5 - x, то x^2 + r^2 = 5; (5 - x)^2 + r^2 = 10; x = 2; r = 1; получился простой египетский треугольник (3, 4, 5)
14:00 26.07.2017
конечно, проще по второму способу.....
Ответы
Автор ответа:
1
Угол между биссектрисами углов треугольника равен
∠АОВ= 90°+0,5∠АСВ= 90+45=135°
ΔАОВ. По теореме косинусов:
АВ²=ОА²+ОВ²-2·ОА·ОВ·соs135°=5+10+2·√5·√10·√2/2=5 см.
ВС=3 см; Ас=С = 4 см.
Периметр ΔАВС равен 12 см.
∠АОВ= 90°+0,5∠АСВ= 90+45=135°
ΔАОВ. По теореме косинусов:
АВ²=ОА²+ОВ²-2·ОА·ОВ·соs135°=5+10+2·√5·√10·√2/2=5 см.
ВС=3 см; Ас=С = 4 см.
Периметр ΔАВС равен 12 см.
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: olowslisa
Предмет: Алгебра,
автор: qw0lixsk
Предмет: Математика,
автор: danil3478
Предмет: Физика,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: yaroslavakrivosheina