Question

$log_{\frac{1}{x}}\frac{2x-1}{x-1} \leq -1$
Очень интересная задача попалась, пожалуйста, с объяснением. Решается просто, но не торопитесь давать ответ! 11 класс, задача повышенной сложности.

Answer 1

log(x^-1, (2x-1)/(x-1))<=-1
-log(x, (2x-1)/(x-1))<=-1
log(x, (2x-1)/(x-1))=>1

(2x-1)/(x-1)>0

x ∈ (-∞; 0.5) ∪ (1; +∞)

log(x, (2x-1)/(x-1))=>log(x, x)

x>1

(2x-1)/(x-1)=>x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)=>0
(x^2-3x+1)/(x-1)<=0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)<=0

x ∈ (1; (3+sqrt(5))/2]

x<1

(2x-1)/(x-1)<=x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)<=0
(x^2-3x+1)/(x-1)=>0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)=>0

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5)

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5) ∪ (1; (3+sqrt(5))/2]

Answer 2

Решение задания приложено.