Question

Как правильно сократить такие дроби?
a-2b\4b^2-4ba+a^2
4a^2-9b^2\9b^2-12ab+4a^2
7ab+9a^2\a^3+27b^3

Answer 1

a - 2b / 4b² - 4ba + a² = a - 2b / (2b - a)² = - (2b - a / (2b - a)² ) = - (1 / 2b - a) = 1 / a - 2b

4a² - 9b² / 9b² - 12ab + 4a² = (2a - 3b)(2a + 3b) / (3b - 2a)² = - ( (3b - 2a)(2a + 3b) / (3b - 2a)² ) = - (2a + 3b / 3b - 2a) = 2a +3b / 2a - 3b

Мне кажется, что в третьем выражении не 7ab, а 27ab. Потому что только в этом случае можно что-то сократить.
27ab + 9a² / a³ + 27b³ = 9a(3b + a) / (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) = 9a(a + 3b) / (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) = 9a / a² - 3ab + 9b²