Question

Скласти рівняння прямої, що проходить через дві точки: A(1;3), B(4;5).

Answer 1

Загальний вигляд рівняння прямої: $y=kx+b$

Підставивши координати точок, маємо систему

$\displaystyle \left \{ {{3=k+b} \atop {5=4k+b}} \right.$

Від другого рівняння віднімемо перше рівняння

$5-3=4k-k+b-b\\ 2=3k\\ k= \frac{2}{3}$

Тоді $b=3-k=3- \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

$\underline{y= \frac{2}{3} x+ \frac{7}{3} }$    - шукана пряма

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно написать в следующем виде:
$\dfrac{x-x_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1} \\ \\ \\ \dfrac{x-1}{4 - 1} = \dfrac{y - 3}{5-3} \\ \\ \\ \dfrac{x-1}{3} =\dfrac{y-3}{2} \\ \\ 2x - 2= 3y - 9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ or\ \ \ \ \ \ \ 3y = 2x - 2 + 9 \\ \\ 2x - 3y - 2 + 9 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ or \ \ \ \ \ \ \ y = \dfrac{2}{3} x + \dfrac{7}{3} } \\ \\ 2x - 3y + 7 = 0$