Question

Решить пример )
$\sin^{100}x+\cos^{100}x=1$

Answer 1

Попробую сделать красивое решение:)
Мы знаем, что если 0≤a≤1, то a^n≤a для любого n∈N, n≥2, причем равенство a^n=a справедливо только при a=0 и a=1
Предположим что a=sin^2x, получаем неравенство
sin^(100)x≤sin^2x
Справедливое при всех x∈R причем равенство sin^(100)x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx |=1
Аналогично для любого x∈R справедливо неравенство
cos^(100)x≤cos^2x
Причем равенство cos^(100)x=cos^2x будет верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1
Складываем эти неравенства получаем
$sin^{100}x + cos^{100}x \leq 1$
причем равенство $sin^{100}x+ cos^{100}x=1$ является верным только тогда, когда либо sinx=0 либо cosx=0, т.е когда sin2x=0
откуда x=π*n/2