Question

высота конуса равна 3см , а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса .

Answer 1

V(конуса)=(1/3)*π*R²*H
H=3 см
R-?
Рассмотрим внутренний треугольник (осевое сечение конуса). Сумма углов треугольника равна 180°. 
180-120=60°
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании у него равны
Тогда, 60/2=30° каждый угол при основании.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из высоты, радиуса конуса и его образующей.
Найдем радиус через теор.Пифагора.(сторона, которая лежит напротив угла в 30°равна 1/2 гипотенузы (1/2 образующей конуса))
Значит гипотенуза равна 3*2=6 см
6²-3²=R²
R=√27=5,2 см
V=(1/3)*3.14*27*3=84.8 см²
Ответ:84.8 см²