Question

Помогите решить неравенство: 1/(x+3)-1/(x-3)<=1

Answer 1

$\frac{1}{x+3} - \frac{1}{x-3}\leq1\\ \frac{x-3-(x+3)-(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}\leq0\\ \frac{x-3-x-3-(x^2-9)}{(x-3)(x+3)}\leq0\\ \frac{-6-x^2+9}{(x-3)(x+3)}\leq0\\ \frac{3-x^2}{(x-3)(x+3)}\leq0\\ \frac{(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)}{(x-3)(x+3)}=0\\ (\sqrt3-x)(\sqrt3+x)(x-3)(x+3)=0\\\sqrt3-x=0\,our\,\sqrt3+x=0\,our\,x-3=0\,our\,x+3=0\\x=\sqrt3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=-\sqrt3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=-3$
покажем на числовой прямой решение(выберем те промежутки, где х≤0)
    -                    +             -            +            -
-------------0------------.-----------.------------0-----------→
               -3            -√3           √3          3
ответ х∈(-∞;-3);[-√3;√3];(3;∞)