Question

Нужно ПОДРОБНОЕ решение
x^3+60x^2-2500x-62000=0

Answer 1

$x^3+60x^2-2500x-62000=0$
$a=60;\,\,\,\, b=-2500;\,\,\, c=-62000$

Применим метод Кардано

$\displaystyle Q= \frac{a^2-3b}{9}= \frac{60^2-3\cdot(-2500)}{9} = \frac{3700}{3}\\ \\ R= \frac{2a^3-9ab+27c}{54}= \frac{2\cdot60^3-9\cdot60\cdot(-2500)+27\cdot(-62000)}{54} =2000\\ \\ S=Q^3-R^2= \frac{50545000000}{27}$

Поскольку $S\ \textgreater \ 0$, то кубическое уравнение имеет три действительных корня.

$\phi= \frac{1}{3} \arccos \frac{R}{ \sqrt{Q^3} } \approx0.508$

Найдем эти три корня

$x_1=-2 \sqrt{Q} \cos\phi- \frac{a}{3} \approx-81.361\\ \\ x_2=-2 \sqrt{Q} \cos(\phi+ \frac{2 \pi }{3} )- \frac{a}{3} \approx40.28\\ \\ x_3=-2 \sqrt{Q} \cos(\phi- \frac{2 \pi }{3} )- \frac{a}{3} \approx-18.919$